若f(n)=-n+[根号下1+（n的平方）]，g(n)=n-[根号下(n的平方)-1],k(n)=1/2n，n属于N*，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 07:22:47
若f(n)=-n+[根号下1+（n的平方）]，g(n)=n-[根号下(n的平方)-1],k(n)=1/2n，n属于N*，则f(n)、g(n)、k(n)之间的大小关系？

感谢您的回答，麻烦您给出详细的解题过程，谢谢！！！

f(n)=-n+[根号下1+（n的平方）]，
分子有理化。
f(n)=(√(1+n^2)-n)(√(1+n^2)+n)/(√(1+n^2)+n)
=1/(√(1+n^2)+n)

同理对
g(n)=n-[根号下(n的平方)-1],
=)=(n-√(n^2-1))(√(n^2-1)+n)/(√(n^2-1)+n)
=1/(√(n^2-1)+n)

因为。(√(1+n^2)+n)>(√(n^2-1)+n)
则1/(√(1+n^2)+n)<1/(√(n^2-1)+n)

而
1/(√(1+n^2)+n)<1/(n+n)=1/2n
1/(√(n^2-1)+n)>1/(n+n)=1/2n
所以
g(n)>k(n)>f(n)

k(n)=1/2n

df